Завдання № 16.27. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами $6\text{ см}$ і $8\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника

Нехай дано прямокутний трикутник з катетами $a=6\text{ см}$ та $b=8\text{ см}$, а його гіпотенуза дорівнює $c$. За теоремою Піфагора:
$c^2=a^2+b^2$

Підставимо числові значення:
$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}$

2. Знаходження радіуса описаного кола

За властивістю прямокутного трикутника, вписаного в коло, центр описаного кола лежить на середині гіпотенузи, а сама гіпотенуза є діаметром цього кола.

Отже, радіус описаного кола $R$ дорівнює половині гіпотенузи:
$R=\frac{c}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}$

3. Обчислення довжини описаного кола

Довжина кола $C$ обчислюється за формулою:
$C=2\pi R$

Підставимо знайдене значення радіуса:
$C=2\pi \cdot 5=10\pi \text{ см}$

Якщо підставити наближене значення $\pi \approx 3,14$:
$C\approx 10\cdot 3,14=31,4\text{ см}$

Відповідь: $10\pi \text{ см}$ (або приблизно $31,4\text{ см}$).