Завдання № 16.26. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, сторона якого дорівнює $8\text{ см}$, а гострий кут — $30^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження висоти ромба

Нехай задано ромб $ABCD$, у якого сторона $a=AB=AD=8\text{ см}$, а гострий кут $\angle A=30^{\circ }$.

Проведемо висоту $h$ ромба. З прямокутного трикутника, утвореного цією висотою та бічною стороною, за властивістю катета, що лежить навпроти кута $30^{\circ }$ (або через означення синуса гострого кута):
$h=a\cdot \sin 30^{\circ }$

Підставимо числові значення:
$h=8\cdot \frac{1}{2}=4\text{ см}$

2. Зв’язок висоти ромба з діаметром вписаного кола

Вписане коло дотикається до протилежних паралельних сторін ромба, тому відстань між цими сторонами (висота ромба $h$) дорівнює діаметру $d$ вписаного кола:
$d=h=4\text{ см}$

Відповідно, радіус вписаного кола дорівнює:
$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ см}$

3. Обчислення довжини кола

Довжина кола $C$ обчислюється за формулою:
$C=\pi \cdot d=2\cdot \pi \cdot r$

$C=\pi \cdot 4=4\pi \text{ см}$

Обчислимо наближене значення, підставивши $\pi \approx 3,14$:
$C\approx 4\cdot 3,14=12,56\text{ см}$

Відповідь: $4\pi \text{ см}$ (або приблизно $12,56\text{ см}$).