Завдання № 16.25. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Хорда завдовжки $8\text{ см}$ стягує дугу кола, градусна міра якої становить $60^{\circ }$. Знайдіть довжину кола.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення центрального кута та радіуса кола

Нехай $AB$ — хорда кола із центром у точці $O$, довжина якої дорівнює $8\text{ см}$.

За умовою градусна міра дуги, яку стягує хорда $AB$, становить $60^{\circ }$. Оскільки градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола, маємо:

Розглянемо $△AOB$:

• Відрізки $OA$ та $OB$ є радіусами кола, тобто $OA=OB=R$.
• Трикутник $△AOB$ — рівнобедрений з основою $AB$.
• Оскільки в рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює $60^{\circ }$, то кути при основі також рівні:

Отже, всі кути трикутника $△AOB$ дорівнюють по $60^{\circ }$, тому $△AOB$ — рівносторонній.

Звідси випливає, що радіус кола дорівнює довжині хорди:

2. Обчислення довжини кола

Довжина кола $C$ обчислюється за формулою:

Підставимо отримане значення радіуса $R=8\text{ см}$:

За необхідності обчислимо наближене числове значення (взявши $\pi \approx 3,14$):

Відповідь: $16\pi \text{ см}$ (або приблизно $50,24\text{ см}$).