Завдання № 16.22. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Діаметр вала колодязя дорівнює $30\text{ см}$, а глибина колодязя — $7,6\text{ м}$. Скільки повних обертів корби треба зробити, щоб витягти відро води?

Покроковий розв’язок:

1. Переведення одиниць вимірювання в одну систему
Глибина колодязя становить:
$h=7,6\text{ м}=760\text{ см}$
Діаметр вала колодязя:
$d=30\text{ см}$

2. Обчислення довжини одного повного оберту вала
За один повний оберт вала на нього намотується відрізок мотузки (ланцюга), довжина якого дорівнює довжині кола поперечного перерізу вала.

За формулою довжини кола через діаметр ($C=\pi \cdot d$):
$C=\pi \cdot 30\approx 3,14\cdot 30=94,2\text{ см}$

3. Знаходження кількості обертів
Щоб знайти кількість обертів $n$, необхідних для подолання всієї глибини колодязя, поділимо загальну глибину $h$ на довжину одного оберту $C$:
$n=\frac{h}{C}\approx \frac{760}{94,2}\approx 8,07$

4. Інтерпретація результату

• Якщо округлювати отримане значення за правилами наближених обчислень до найближчого цілого числа, отримуємо $8$ обертів.
• Якщо розглядати практичну сторону задачі: за $8$ повних обертів відро підніметься на висоту $8\cdot 94,2\text{ см}=753,6\text{ см}=7,536\text{ м}$, тобто до поверхні не вистачить близько $6,4\text{ см}$. Отже, щоб повністю витягти відро на поверхню, знадобиться зробити $9$ повних обертів (або 8 повних обертів і невелику частину дев’ятого).

У шкільному курсі відповідь традиційно округлюють до найближчого цілого.

Відповідь:
$8$ обертів (або $9$ повних обертів для цілковитого витягування відра).