Завдання № 16.21. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Хвилинна стрілка годинника, установленого на вежі, має довжину $2, 5 м$ . Дугу якої довжини описує кінець стрілки за $25 хв$ ? (Результат округліть з точністю до сотих метра.)

Покроковий розв’язок:

1. Визначення центрального кута
За одну годину ( $60 хв$ ) хвилинна стрілка здійснює повний оберт, описуючи кут $36 0^{\circ}$ .
Обчислимо, на який кут повертається хвилинна стрілка за одну хвилину:

\frac{36 0 ^{\circ}}{60} = 6^{\circ}

Тоді за $25 хв$ кінець стрілки описує центральний кут $α$ :

α = 6^{\circ} \cdot 25 = 15 0^{\circ}

2. Обчислення довжини дуги
Довжина стрілки є радіусом кола: $R = 2, 5 м$ .
Довжину дуги $l$ , що відповідає центральному куту $α$ , обчислюємо за формулою:

l = \frac{π \cdot R \cdot α}{18 0 ^{\circ}}

Підставимо значення $R = 2, 5 м$ та $α = 15 0^{\circ}$ :

l = \frac{π \cdot 2 , 5 \cdot 15 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ}} = \frac{π \cdot 2 , 5 \cdot 5}{6} = \frac{12 , 5 π}{6} = \frac{25 π}{12} м

3. Наближене обчислення та округлення
Підставимо наближене значення числа $π \approx 3, 1416$ :

l \approx \frac{25 \cdot 3 , 1416}{12} \approx \frac{78 , 54}{12} \approx 6, 545 м \approx 6, 54 м

Відповідь:
$6, 54 м$

Завдання № 16.21. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку