Завдання № 16.20. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть градусну міру дуги кола, якщо її довжина дорівнює $6\pi \text{ см}$, а радіус кола становить $15\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:
Довжина дуги кола $l$, що відповідає центральному куту (градусній мірі дуги) $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R\cdot \alpha }{180^{\circ }}$
де $R$ — радіус кола, $\alpha$ — градусна міра дуги.

За умовою задачі відомо, що $l=6\pi \text{ см}$, а $R=15\text{ см}$. Підставимо ці дані у формулу:
$\frac{\pi \cdot 15\cdot \alpha }{180^{\circ }}=6\pi$

Поділимо обидві частини рівності на $\pi$:
$\frac{15\cdot \alpha }{180^{\circ }}=6$

Скоротимо дріб у лівій частині на $15$:
$\frac{\alpha }{12^{\circ }}=6$

Звідси знайдемо шукану величину $\alpha$:
$\alpha =6\cdot 12^{\circ }=72^{\circ }$

Отже, градусна міра дуги кола дорівнює $72^{\circ }$.

Відповідь:
$72^{\circ }$.