Завдання № 16.19. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Довжина дуги кола радіуса $18\text{ см}$ дорівнює $4\pi \text{ см}$. Знайдіть градусну міру цієї дуги.

Покроковий розв’язок:
Довжина дуги кола $l$ радіуса $R$, що відповідає центральному куту з градусною мірою $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R\cdot \alpha }{180^{\circ }}$

За умовою задачі відомо, що радіус кола $R=18\text{ см}$, а довжина дуги $l=4\pi \text{ см}$.

Підставимо відомі значення у формулу:
$4\pi =\frac{\pi \cdot 18\cdot \alpha }{180^{\circ }}$

Скоротимо дріб у правій частині рівняння на $18$:
$4\pi =\frac{\pi \cdot \alpha }{10^{\circ }}$

Поділимо обидві частини рівності на $\pi$:
$4=\frac{\alpha }{10^{\circ }}$

Знайдемо невідоме значення $\alpha$:
$\alpha =4\cdot 10^{\circ }=40^{\circ }$

Отже, градусна міра дуги дорівнює $40^{\circ }$.

Відповідь:
$40^{\circ }$