Завдання № 16.17. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус кола, у якому дуга, що відповідає центральному куту $20^{\circ }$, має довжину $2\pi \text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір формули для обчислення
Довжина дуги $l$ кола радіуса $R$, яка відповідає центральному куту $\alpha$ (у градусах), визначається за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R\cdot \alpha }{180^{\circ }}$

2. Підстановка заданих величин
За умовою задачі маємо:

• довжина дуги $l=2\pi \text{ см}$;
• градусна міра центрального кута $\alpha =20^{\circ }$.

Підставимо ці значення у формулу:
$2\pi =\frac{\pi \cdot R\cdot 20^{\circ }}{180^{\circ }}$

3. Обчислення невідомого радіуса
Скоротимо дріб у правій частині рівності на $20^{\circ }$:
$2\pi =\frac{\pi \cdot R}{9}$

Поділимо обидві частини рівняння на число $\pi$:
$2=\frac{R}{9}$

Звідси знайдемо радіус кола $R$:
$R=2\cdot 9$
$R=18\text{ см}$

Відповідь:
$18\text{ см}$