Завдання № 16.16. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола збільшили на $5\text{ см}$. На скільки збільшиться довжина кола?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення початкової довжини кола

Нехай початковий радіус кола дорівнює $R\text{ см}$. За формулою довжини кола маємо:
$C_1=2\cdot \pi \cdot R$

2. Обчислення довжини нового кола

Після збільшення радіуса на $5\text{ см}$ новий радіус становить $(R+5)\text{ см}$.

Обчислимо довжину утвореного кола $C_2$:
$C_2=2\cdot \pi \cdot (R+5)=2\cdot \pi \cdot R+10\cdot \pi$

3. Знаходження різниці довжин кіл

Щоб дізнатися, на скільки збільшилася довжина кола, знайдемо різницю $\Delta C=C_2-C_1$:
$\Delta C=(2\cdot \pi \cdot R+10\cdot \pi )-2\cdot \pi \cdot R=10\cdot \pi \text{ см}$

Якщо використати наближене значення числа $\pi \approx 3,14$:
$\Delta C\approx 10\cdot 3,14=31,4\text{ см}$

Отже, довжина кола збільшиться на $10\cdot \pi \text{ см}$, тобто приблизно на $31,4\text{ см}$.

Відповідь:
На $10\cdot \pi \text{ см}$ (приблизно на $31,4\text{ см}$).