Завдання № 16.15. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола зменшили на $4\text{ см}$. На скільки зменшиться довжина кола?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення початкової довжини кола
Нехай початковий радіус кола дорівнює $R\text{ см}$.
За формулою довжини кола:
$C_1=2\pi R$

2. Визначення довжини нового кола
Після того як радіус зменшили на $4\text{ см}$, новий радіус становить $(R-4)\text{ см}$.
Довжина утвореного кола дорівнює:
$C_2=2\pi (R-4)=2\pi R-8\pi$

3. Обчислення зміни довжини кола
Знайдемо різницю між початковою та новою довжинами кіл:
$\Delta C=C_1-C_2=2\pi R-(2\pi R-8\pi )=8\pi \text{ см}$

Якщо використати наближене значення $\pi \approx 3,14$:
$\Delta C\approx 8\cdot 3,14=25,12\text{ см}$

Отже, довжина кола зменшиться на $8\pi \text{ см}$ (або приблизно на $25,12\text{ см}$).

Відповідь:
Зменшиться на $8\pi \text{ см}$ (приблизно на $25,12\text{ см}$).