Завдання № 16.12. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Радіус кола дорівнює $10\text{ см}$. Знайдіть довжину дуги градусної міри $\beta$, якщо $\beta$ дорівнює:

1) $1^{\circ }$;

2) $20^{\circ }$;

3) $90^{\circ }$;

4) $135^{\circ }$;

5) $240^{\circ }$;

6) $330^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Довжина дуги кола $l$ радіуса $R$, що відповідає центральному куту градусної міри $\beta$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R}{180^{\circ }}\cdot \beta$

За умовою задачі радіус кола $R=10\text{ см}$. Підставимо значення радіуса у формулу:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot \beta =\frac{\pi \cdot \beta }{18^{\circ }}\text{ см}$

Обчислимо довжину дуги для кожного значення кута $\beta$:

1. Якщо $\beta =1^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 1^{\circ }=\frac{\pi }{18}\text{ см}\approx 0,17\text{ см}$

2. Якщо $\beta =20^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 20^{\circ }=\frac{10\pi }{9}\text{ см}\approx 3,5\text{ см}$

3. Якщо $\beta =90^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 90^{\circ }=5\pi \text{ см}\approx 15,7\text{ см}$

4. Якщо $\beta =135^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 135^{\circ }=\frac{\pi \cdot 10\cdot 3}{4}=\frac{15\pi }{2}\text{ см}=7,5\pi \text{ см}\approx 23,6\text{ см}$

5. Якщо $\beta =240^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 240^{\circ }=\frac{\pi \cdot 10\cdot 4}{3}=\frac{40\pi }{3}\text{ см}\approx 41,9\text{ см}$

6. Якщо $\beta =330^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 10}{180^{\circ }}\cdot 330^{\circ }=\frac{\pi \cdot 10\cdot 11}{6}=\frac{55\pi }{3}\text{ см}\approx 57,6\text{ см}$

Відповідь:

1) $\frac{\pi }{18}\text{ см}\approx 0,17\text{ см}$;

2) $\frac{10\pi }{9}\text{ см}\approx 3,5\text{ см}$;

3) $5\pi \text{ см}\approx 15,7\text{ см}$;

4) $\frac{15\pi }{2}\text{ см}\approx 23,6\text{ см}$;

5) $\frac{40\pi }{3}\text{ см}\approx 41,9\text{ см}$;

6) $\frac{55\pi }{3}\text{ см}\approx 57,6\text{ см}$.