Завдання № 16.11. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола дорівнює $20 см$ . Знайдіть довжину дуги градусної міри $α$ , якщо:

1) $α = 1^{\circ}$ ;

2) $α = 1 0^{\circ}$ ;

3) $α = 4 5^{\circ}$ ;

4) $α = 12 0^{\circ}$ ;

5) $α = 22 5^{\circ}$ ;

6) $α = 30 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

Довжина дуги кола радіуса $R$ , що відповідає центральному куту градусної міри $α$ , обчислюється за формулою:
$l = \frac{π R \cdot α}{18 0 ^{\circ}}$

Підставимо значення радіуса $R = 20 см$ :
$l = \frac{π \cdot 20 см \cdot α}{18 0 ^{\circ}} = \frac{π \cdot α}{9 ^{\circ}} см$

Обчислимо довжину дуги для кожного значення кута $α$ :

1. При $α = 1^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 1 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = \frac{π}{9} см \approx \frac{3 , 14}{9} см \approx 0, 35 см$

2. При $α = 1 0^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 1 0 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = \frac{10 π}{9} см = 1 \frac{1}{9} π см \approx \frac{10 \cdot 3 , 14}{9} см \approx 3, 49 см$

3. При $α = 4 5^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 4 5 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = 5 π см \approx 5 \cdot 3, 14 см = 15, 7 см$

4. При $α = 12 0^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 12 0 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = \frac{40 π}{3} см = 13 \frac{1}{3} π см \approx \frac{40 \cdot 3 , 1416}{3} см \approx 41, 89 см$

5. При $α = 22 5^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 22 5 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = 25 π см \approx 25 \cdot 3, 14 см = 78, 5 см$

6. При $α = 30 0^{\circ}$ :
$l = \frac{π \cdot 30 0 ^{\circ}}{9 ^{\circ}} = \frac{100 π}{3} см = 33 \frac{1}{3} π см \approx \frac{100 \cdot 3 , 1416}{3} см \approx 104, 72 см$

Відповідь:

1) $\frac{π}{9} см \approx 0, 35 см$ ;

2) $\frac{10 π}{9} см \approx 3, 49 см$ ;

3) $5 π см \approx 15, 7 см$ ;

4) $\frac{40 π}{3} см \approx 41, 89 см$ ;

5) $25 π см \approx 78, 5 см$ ;

6) $\frac{100 π}{3} см \approx 104, 72 см$ .

Завдання № 16.11. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку