Завдання № 15. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння прямої, у яку при симетрії відносно початку координат переходить пряма:

1) $x=3$;

2) $y=-2$.

Покроковий розв’язок:

1. Загальне правило симетрії відносно початку координат
При симетрії відносно початку координат $O(0;0)$ довільна точка $M(x;y)$ переходить у точку $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$, координати якої мають протилежні знаки:

2. Перетворення прямої $x=3$
Пряма $x=3$ є вертикальною прямою, кожна точка якої має абсцису $x=3$.
Підставимо вираз $x=-x^{\prime }$ у дане рівняння:
$-x^{\prime }=3⟺x^{\prime }=-3$
Таким чином, шуканим рівнянням прямої є:
$x=-3$

3. Перетворення прямої $y=-2$
Пряма $y=-2$ є горизонтальною прямою, кожна точка якої має ординату $y=-2$.
Підставимо вираз $y=-y^{\prime }$ у дане рівняння:
$-y^{\prime }=-2⟺y^{\prime }=2$
Таким чином, шуканим рівнянням прямої є:
$y=2$

Відповідь:

1) $x=-3$;

2) $y=2$.