Завдання № 15. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $K(5;-7)$, $L(4;0)$, $M(x;5)$, $N(0;y)$. Знайдіть значення $x$ і $y$, якщо $\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{MN}$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення координат вектора $\overrightarrow{KL}$
Координати вектора з початком у точці $A(x_1;y_1)$ та кінцем у точці $B(x_2;y_2)$ знаходять за формулою:
$\overrightarrow{AB}(x_2-x_1;y_2-y_1)$

Для точок $K(5;-7)$ і $L(4;0)$ маємо:
$\overrightarrow{KL}(4-5;0-(-7))=\overrightarrow{KL}(-1;7)$

2. Обчислення координат вектора $\overrightarrow{MN}$
Для точок $M(x;5)$ і $N(0;y)$ відповідно отримуємо:
$\overrightarrow{MN}(0-x;y-5)=\overrightarrow{MN}(-x;y-5)$

3. Знаходження $x$ та $y$ з рівності векторів
За означенням, два вектори рівні тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати.

Оскільки $\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{MN}$, складаємо систему рівнянь:

Розв’язуємо кожне рівняння:

1) З першого рівняння:
$-x=-1⟹x=1$

2) З другого рівняння:
$y=7+5⟹y=12$

Таким чином, невідомі координати точок дорівнюють $x=1$ та $y=12$, тобто точки мають координати $M(1;5)$ і $N(0;12)$.

Відповідь:
$x=1$, $y=12$