Завдання № 15. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть $\cos \alpha$, якщо:

1) $\sin \alpha =0,8$ і $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$;

2) $\sin \alpha =\frac{7}{25}$ і $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання скористаємося основною тригонометричною тотожністю:

Звідси:

Знак перед арифметичним квадратним коренем визначається чвертю, у якій лежить кут $\alpha$.

1. Випадок, коли $\sin \alpha =0,8$ і $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$

Кут $\alpha$ належить I чверті ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$), де косинус набуває додатних значень ($\cos \alpha >0$). Тому перед коренем обираємо знак «$+$»:

Підставимо значення $\sin \alpha =0,8$:

2. Випадок, коли $\sin \alpha =\frac{7}{25}$ і $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$

Кут $\alpha$ належить II чверті ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$), де косинус набуває від’ємних значень ($\cos \alpha <0$). Тому перед коренем обираємо знак «$-$»:

Підставимо значення $\sin \alpha =\frac{7}{25}$:

Відповідь:

1) $0,6$;

2) $-\frac{24}{25}$.