Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Чи правильне твердження:
1) серед трапецій є правильні чотирикутники;
2) терміни «рівносторонній трикутник» і «правильний трикутник» означають одне й те саме;
3) будь-який чотирикутник, у якого всі сторони між собою рівні, є правильним;
4) якщо многокутник не є опуклим, то він не може бути правильним?
Покроковий розв’язок:
1. Аналіз першого твердження
Правильним чотирикутником за означенням є чотирикутник, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні, тобто квадрат.
За означенням трапеції, у неї паралельними є лише дві сторони (основи), а дві інші сторони — не паралельні. Оскільки в квадрата протилежні сторони попарно паралельні, квадрат не є трапецією. Отже, серед трапецій немає правильних чотирикутників. Твердження неправильне.
2. Аналіз другого твердження
Трикутник називають правильним, якщо всі його сторони та всі його кути рівні. У рівносторонньому трикутнику за означенням усі три сторони рівні, звідки випливає, що й усі його кути рівні між собою та дорівнюють . Таким чином, будь-який рівносторонній трикутник є правильним, і навпаки. Терміни «рівносторонній трикутник» і «правильний трикутник» є синонімами та позначають одну й ту саму геометричну фігуру. Твердження правильне.
3. Аналіз третього твердження
Многокутник є правильним лише тоді, коли в нього рівні і всі сторони, і всі кути. Чотирикутник, у якого всі сторони рівні між собою, є ромбом. Проте кути ромба не обов’язково є рівними між собою (вони рівні лише у випадку квадрата). Отже, довільний ромб не є правильним чотирикутником. Твердження неправильне.
4. Аналіз четвертого твердження
За шкільним означенням правильний многокутник є опуклим многокутником, у якого рівні всі сторони та всі кути. Якщо многокутник неопуклий, то хоча б один із його внутрішніх кутів більший за , тоді як інші кути менші за , через що рівність усіх кутів є неможливою. Тобто неопуклий многокутник не може бути правильним. Твердження правильне.
Відповідь:
1) Ні (неправильне);
2) так (правильне);
3) ні (неправильне);
4) так (правильне).