Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Які з тверджень правильні, а які — неправильні:
1) якщо чотирикутник не є квадратом, то він не може бути правильним;
2) многокутник є правильним, якщо він опуклий і всі його сторони між собою рівні;
3) серед прямокутників є правильні чотирикутники;
4) трикутник є правильним, якщо всі його кути між собою рівні?
Покроковий розв’язок:
Для аналізу кожного твердження скористаємося означенням: опуклий многокутник називають правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.
1. Аналіз першого твердження
Правильний чотирикутник за означенням повинен мати всі рівні сторони та всі рівні кути. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює , кожен кут правильного чотирикутника має бути:
Чотирикутник, у якого всі сторони рівні, а кути прямі, є квадратом. Отже, єдиним правильним чотирикутником є квадрат. Якщо чотирикутник не є квадратом, він не може бути правильним.
Твердження 1 — правильне.
2. Аналіз другого твердження
Згідно з означенням, для правильності многокутника рівності лише сторін недостатньо — обов’язково мають бути рівними і всі його кути.
Наприклад, ромб із гострим кутом, відмінним від , є опуклим многокутником з усіма рівними сторонами, проте він не є правильним, оскільки його кути не рівні між собою.
Твердження 2 — неправильне.
3. Аналіз третього твердження
Прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі (тобто рівні між собою). Якщо в прямокутника всі сторони рівні, він є квадратом, а квадрат є правильним чотирикутником. Таким чином, квадрати є представниками класу прямокутників, які є правильними многокутниками.
Твердження 3 — правильне.
4. Аналіз четвертого твердження
Якщо в трикутнику всі кути між собою рівні, то міра кожного кута становить:
За ознакою рівностороннього трикутника, якщо всі кути трикутника рівні, то рівними є і всі його сторони (проти рівних кутів лежать рівні сторони). Оскільки трикутник є опуклим многокутником, у якого рівні всі сторони і всі кути, він є правильним.
Твердження 4 — правильне.
Відповідь:
1) Правильне;
2) Неправильне;
3) Правильне;
4) Правильне.