Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Чи є правильним твердження:
1) будь-який правильний многокутник є опуклим;
2) будь-який опуклий многокутник є правильним?
Покроковий розв’язок:
1. Аналіз першого твердження
За означенням з курсу геометрії 9 класу, правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні.
Оскільки умова опуклості безпосередньо входить до базового означення правильного многокутника, будь-який правильний многокутник завжди є опуклим.
Отже, твердження 1 є правильним.
2. Аналіз другого твердження
Многокутник називають опуклим, якщо він лежить по один бік від будь-якої прямої, що містить його сторону. Проте опуклий многокутник не обов’язково має рівні всі сторони або всі кути.
Як спростування (контрприклад), розглянемо прямокутник, сторони якого не є рівними (довжина не дорівнює ширині). Він є опуклим многокутником, усі його кути дорівнюють , але через нерівність суміжних сторін він не є правильним. Аналогічно, ромб із нерівними кутами є опуклим, має рівні сторони, проте не є правильним.
Отже, твердження 2 є неправильним.
Відповідь:
1) Так;
2) ні.