Завдання № 15.5. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його центральний кут дорівнює $1 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

Центральним кутом правильного многокутника називають кут, утворений двома радіусами описаного кола, проведеними до двох сусідніх вершин.

Оскільки в правильного $n$ -кутника всі $n$ сторін рівні, то радіуси, проведені до всіх його вершин, розбивають повний кут $36 0^{\circ}$ навколо центра на $n$ рівних центральних кутів.

Градусна міра центрального кута правильного $n$ -кутника обчислюється за формулою:

α = \frac{36 0 ^{\circ}}{n}

де:

$α$ — градусна міра центрального кута;
$n$ — кількість сторін (або вершин) многокутника.

За умовою задачі центральний кут дорівнює $α = 1 0^{\circ}$ . Виразимо та обчислимо кількість сторін $n$ :

n = \frac{36 0 ^{\circ}}{α}

n = \frac{36 0 ^{\circ}}{1 0 ^{\circ}} = 36

Отже, шуканий правильний многокутник має $36$ сторін.

Відповідь:
$36$ сторін.

Завдання № 15.5. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку