Завдання № 15.42. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Потрібно пофарбувати стелю у двох тренажерних залах: один з них квадратної форми зі стороною $4,5\text{ м}$, а інший — прямокутної, розмірами $5\text{ м}$ і $3\text{ м}$. Для фарбування $1{\text{ м}}^2$ стелі витрачається $220\text{ г}$ фарби. Фарба продається в банках по $2,5\text{ кг}$. Яку найменшу кількість банок фарби потрібно для цього придбати?

2) Скільки потрібно заплатити за цю фарбу, якщо одна банка коштує $370\text{ грн}$?

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі стелі двох залів та необхідної кількості банок фарби

Знайдемо площу стелі першого залу квадратної форми зі стороною $a=4,5\text{ м}$:
$S_1=a^2=4,5^2=20,25{\text{ м}}^2$

Знайдемо площу стелі другого залу прямокутної форми з вимірами $a=5\text{ м}$ і $b=3\text{ м}$:
$S_2=a\cdot b=5\cdot 3=15{\text{ м}}^2$

Обчислимо загальну площу стелі обох залів:
$S=S_1+S_2=20,25+15=35,25{\text{ м}}^2$

Знайдемо загальну масу фарби, необхідної для фарбування всієї стелі, враховуючи витрату $220\text{ г}$ на $1{\text{ м}}^2$:
$m=35,25\cdot 220=7755\text{ г}$

Оскільки маса фарби в банках подана в кілограмах, переведемо отриману масу в кілограми ($1\text{ кг}=1000\text{ г}$):
$7755\text{ г}=7,755\text{ кг}$

Обчислимо кількість банок фарби по $2,5\text{ кг}$, яка потрібна для покриття цієї маси:
$n=\frac{7,755}{2,5}=3,102\text{ банки}$

Оскільки фарбу можна придбати лише цілими банками, отримане число округлюємо у більшу сторону до найближчого цілого, щоб фарби вистачило на всю поверхню:
$n=4\text{ банки}$

2. Обчислення вартості придбаної фарби

Знайдемо загальну вартість фарби, помноживши кількість куплених банок на ціну однієї банки:
$C=4\cdot 370=1480\text{ грн}$

Відповідь:

1) $4$ банки;

2) $1480\text{ грн}$.