Завдання № 15.41. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Практичне завдання.

1) Візьміть стакан (циліндр, підставку для ручок циліндричної форми тощо) та за допомогою нитки обведіть цей предмет. Знайдіть довжину $C$ нитки.

2) Поставте цей предмет на аркуш паперу й обведіть олівцем. Знайдіть центр отриманого кола, а потім його діаметр $d$ (або знайдіть діаметр за допомогою штангенциркуля).

3) Знайдіть відношення $C : d$ з точністю до тисячних. Систематизуйте отримані дані в таблицю:

№ досліду	Довжина нитки $C$ , $см$	Діаметр $d$ , $см$	Відношення $C : d$
1
2
3

Покроковий розв’язок:

1. Методика проведення дослідження
Для практичного вимірювання візьмемо три різні предмети циліндричної форми: склянку, консервну банку та чашку.

Обмотаємо кожен предмет ниткою в один повний оберт, зробимо мітку на стику та виміряємо довжину нитки за допомогою лінійки. Це значення відповідає довжині кола основи $C$ .
Поставимо кожен предмет основою на аркуш паперу й обведемо його контур олівцем. Діаметр $d$ визначимо як найбільшу відстань між двома протилежними точками отриманого кола (або виміряємо його безпосередньо штангенциркулем).

2. Вимірювання та обчислення

Дослід 1 (склянка):
$C_{1} = 22, 6 см, d_{1} = 7, 2 см$
$C_{1} : d_{1} = \frac{22 , 6}{7 , 2} \approx 3, 1388... \approx 3, 139$
Дослід 2 (консервна банка):
$C_{2} = 23, 7 см, d_{2} = 7, 5 см$
$C_{2} : d_{2} = \frac{23 , 7}{7 , 5} = 3, 160$
Дослід 3 (чашка):
$C_{3} = 26, 3 см, d_{3} = 8, 4 см$
$C_{3} : d_{3} = \frac{26 , 3}{8 , 4} \approx 3, 1309... \approx 3, 131$

3. Зведена таблиця результатів

№ досліду	Предмет	Довжина нитки $C$ , $см$	Діаметр $d$ , $см$	Відношення $C : d$
1	Склянка	$22, 6$	$7, 2$	$3, 139$
2	Консервна банка	$23, 7$	$7, 5$	$3, 160$
3	Чашка	$26, 3$	$8, 4$	$3, 131$

4. Аналіз результатів
Обчислимо середнє арифметичне значення знайдених відношень:
$\frac{3 , 139 + 3 , 160 + 3 , 131}{3} = \frac{9 , 430}{3} \approx 3, 143$

Отримане значення є дуже близьким до математичної константи $π \approx 3, 1416$ . Невеликі відхилення в результатах окремих вимірювань зумовлені похибками вимірювальних приладів та розтягуванням нитки. Дослід експериментально підтверджує, що для будь-якого кола відношення його довжини до діаметра є сталою величиною $π = \frac{C}{d}$ .

Відповідь:
Результати вимірювань наведено в таблиці. Для кожного досліду відношення $C : d \approx 3, 14$ ; середнє значення становить приблизно $3, 143$ , що експериментально підтверджує сталість величини $π \approx 3, 14$ .

Завдання № 15.41. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку