Завдання № 15.4. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Центральний кут правильного многокутника дорівнює $15^{\circ }$. Знайдіть кількість сторін многокутника.

Покроковий розв’язок:
Усі сторони правильного многокутника рівні, тому рівними є і всі його центральні кути, що спираються на ці сторони.

Повний оберт навколо центра описаного (або вписаного) кола становить $360^{\circ }$. Оскільки правильний $n$-кутник має $n$ однакових центральних кутів, величина кожного центрального кута $\alpha$ виражається формулою:
$\alpha =\frac{360^{\circ }}{n}$

де:

• $\alpha$ — градусна міра центрального кута;
• $n$ — кількість сторін (або вершин) многокутника.

За умовою задачі $\alpha =15^{\circ }$. Виразимо та обчислимо кількість сторін $n$:
$n=\frac{360^{\circ }}{\alpha }$

$n=\frac{360^{\circ }}{15^{\circ }}=24$

Отже, многокутник має $24$ сторони.

Відповідь:
$24$ сторони.