Завдання № 15.3. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть центральний кут правильного:

1) трикутника;

2) десятикутника.

Покроковий розв’язок:

Центральним кутом правильного многокутника називають кут, утворений двома радіусами описаного кола, проведеними до двох сусідніх вершин многокутника.

Оскільки в правильного $n$-кутника всі $n$ сторін рівні, то й усі $n$ центральних кутів є рівними між собою. Сума всіх центральних кутів зі спільною вершиною в центрі многокутника дорівнює повному куту, тобто $360^{\circ }$.

Таким чином, градусна міра центрального кута правильного $n$-кутника обчислюється за формулою:

1. Центральний кут правильного трикутника

Для правильного трикутника кількість сторін і вершин дорівнює $n=3$. Підставимо це значення у формулу:

2. Центральний кут правильного десятикутника

Для правильного десятикутника кількість сторін і вершин дорівнює $n=10$. Обчислимо центральний кут:

Відповідь: 1) $120^{\circ }$; 2) $36^{\circ }$.