Завдання № 15.29. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Сторона квадрата, описаного навколо кола, дорівнює $83 см$ . Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса вписаного кола через сторону квадрата

Квадрат описаний навколо кола, отже, діаметр кола дорівнює стороні квадрата, а радіус $r$ кола становить половину його сторони:
$r = \frac{a _{4}}{2}$

Підставимо задане значення сторони квадрата $a_{4} = 83 см$ :
$r = \frac{8 3}{2} = 43 см$

2. Обчислення сторони описаного правильного шестикутника

Правильний шестикутник зі стороною $a_{6}$ описаний навколо того самого кола. Радіус $r$ цього кола є апофемою правильного шестикутника (тобто висотою правильного трикутника, утвореного центром кола та двома сусідніми вершинами шестикутника):
$r = \frac{a _{6} 3}{2}$

Виразимо сторону шестикутника $a_{6}$ через радіус кола:
$a_{6} = \frac{2 r}{3}$

Підставимо знайдене значення $r = 43 см$ :
$a_{6} = \frac{2 \cdot 4 3}{3} = 2 \cdot 4 = 8 см$

Відповідь: $8 см$

Завдання № 15.29. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку