Завдання № 15.28. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює $2\sqrt{6}\text{ см}$. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса кола, описаного навколо правильного трикутника

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює $a_3=2\sqrt{6}\text{ см}$.

Радіус $R$ кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною $a_3$, обчислюється за формулою:
$R=\frac{a_3}{\sqrt{3}}$

Підставимо значення довжини сторони:
$R=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\frac{6}{3}}=2\sqrt{2}\text{ (см)}$

2. Обчислення сторони вписаного квадрата

Оскільки квадрат вписаний у те саме коло, радіус описаного навколо нього кола також дорівнює $R=2\sqrt{2}\text{ см}$.

Сторона квадрата $a_4$, вписаного в коло радіуса $R$, виражається через радіус за формулою:
$a_4=R\sqrt{2}$

Підставимо знайдений радіус:
$a_4=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2\cdot 2=4\text{ (см)}$

Відповідь:
$4\text{ см}$.