Завдання № 15.24. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його зовнішній кут дорівнює $30^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:
1. Теоретичні відомості
Сума зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює $360^{\circ }$.

Оскільки даний многокутник є правильним, усі його внутрішні кути рівні між собою, а отже, рівними є і всі його зовнішні кути.

Величина зовнішнього кута $\beta$ правильного $n$-кутника визначається за формулою:

де $n$ — кількість сторін (або вершин) многокутника.

2. Обчислення кількості сторін
За умовою задачі зовнішній кут дорівнює $\beta =30^{\circ }$. Виразимо та знайдемо кількість сторін $n$:

Підставимо значення кута:

Отже, даний правильний многокутник має $12$ сторін (є правильним дванадцятикутником).

Відповідь:
$12$ сторін.