Завдання № 15.23. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Накресліть коло, діаметр якого $5 см$ . Впишіть у коло квадрат.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення радіуса кола
Діаметр кола становить $d = 5 см$ . Оскільки радіус $R$ дорівнює половині діаметра, маємо:
$R = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5 см$

2. План побудови

1) За допомогою циркуля будуємо коло з центром у точці $O$ і радіусом $R = 2, 5 см$ .

2) За допомогою лінійки проводимо довільний діаметр $A C$ .

3) Будуємо пряму, яка проходить через центр $O$ перпендикулярно до діаметра $A C$ . Точки її перетину з колом позначаємо як $B$ та $D$ . Відрізок $B D$ є другим діаметром кола, причому $A C ⊥ B D$ .

4) Послідовно сполучаємо відрізками точки $A$ , $B$ , $C$ і $D$ . Чотирикутник $A B C D$ — шуканий вписаний квадрат.

3. Обґрунтування побудови
Діагоналі чотирикутника $A B C D$ є діаметрами одного кола, тому вони рівні:
$A C = B D = 5 см$
Точка $O$ є центром кола, тому вона ділить обидва діаметри навпіл:
$A O = O C = B O = O D = 2, 5 см$
Отже, чотирикутник $A B C D$ є паралелограмом (його діагоналі точкою перетину діляться навпіл).
Оскільки діагоналі паралелограма рівні ( $A C = B D$ ), він є прямокутником.
Оскільки діагоналі прямокутника взаємно перпендикулярні ( $A C ⊥ B D$ ), цей прямокутник є квадратом. Усі його вершини $A, B, C, D$ лежать на колі, тому квадрат є вписаним у дане коло.

Відповідь:
Побудовано коло радіуса $R = 2, 5 см$ і вписаний у нього квадрат $A B C D$ , утворений сполученням кінців двох взаємно перпендикулярних діаметрів $A C$ та $B D$ .

Завдання № 15.23. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку