Завдання № 15.22. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Накресліть коло, радіус якого дорівнює $3 см$ . Впишіть у коло правильний трикутник.

Покроковий розв’язок:

1. Обґрунтування побудови
Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює радіусу цього кола: $a_{6} = R = 3 см$ .
Якщо послідовно відкласти розхилом циркуля, що дорівнює радіусу $R$ , шість хорд навколо кола, то коло поділиться на $6$ рівних дуг, градусна міра кожної з яких становить:

\frac{36 0 ^{\circ}}{6} = 6 0^{\circ}

Якщо сполучити вершини утвореного шестикутника через одну (наприклад, $A_{1}$ , $A_{3}$ та $A_{5}$ ), то кожна зі сторін утвореного трикутника $A_{1} A_{3} A_{5}$ спиратиметься на дугу:

6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}

Оскільки рівні дуги стягуються рівними хордами, то:

A_{1} A_{3} = A_{3} A_{5} = A_{5} A_{1}

Отже, трикутник $A_{1} A_{3} A_{5}$ є правильним (рівностороннім) і вписаним у дане коло.

2. Послідовність побудови

1) Позначаємо точку $O$ — центр кола. Розхилом циркуля, що дорівнює $3 см$ , будуємо коло із центром $O$ .

2) На колі обираємо довільну точку $A_{1}$ .

3) Не змінюючи розхилу циркуля ( $R = 3 см$ ), встановлюємо його голку в точку $A_{1}$ та робимо засічку на колі, отримуючи точку $A_{2}$ .

4) Послідовно переставляючи голку циркуля в кожну щойно знайдену точку, відкладаємо решту точок: $A_{3}$ , $A_{4}$ , $A_{5}$ та $A_{6}$ .

5) За допомогою лінійки сполучаємо вершини через одну: проводимо відрізки $A_{1} A_{3}$ , $A_{3} A_{5}$ та $A_{5} A_{1}$ .

6) Отримуємо шуканий правильний трикутник $A_{1} A_{3} A_{5}$ .

Відповідь:
Побудовано коло радіуса $R = 3 см$ та вписаний у нього правильний трикутник $A_{1} A_{3} A_{5}$ , вершини якого отримано послідовним відкладанням розхилом циркуля хорд довжиною $3 см$ і сполученням вершин через одну.

Завдання № 15.22. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку