Завдання № 15.20. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть сторону квадрата, вписаного в коло з радіусом $72 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Властивості правильного чотирикутника (квадрата), вписаного в коло

Центр кола $O$ , описаного навколо квадрата $A B C D$ , є точкою перетину його діагоналей.

Діагональ квадрата $d = A C$ є діаметром описаного кола, тому:
$d = 2 \cdot R$

За теоремою Піфагора для прямокутного рівнобедреного трикутника $△ A C D$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ , $A D = C D = a$ ):
$d = a^{2} + a^{2} = a 2$

Звідси сторона правильного чотирикутника $a$ виражається через радіус описаного кола $R$ за формулою:
$a = R 2$

2. Обчислення довжини сторони квадрата

Підставимо задане значення радіуса $R = 72 см$ :
$a = 72 \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14 см$

Відповідь:
$14 см$