Завдання № 15.19. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть сторону правильного трикутника, вписаного в коло з радіусом $8\sqrt{3}\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:








A
B
C
O
R
a

1. Формула зв’язку сторони правильного трикутника та радіуса описаного кола

Нехай $a$ — сторона правильного (рівностороннього) трикутника, а $R$ — радіус кола, описаного навколо нього.

За наслідком з теореми синусів сторона трикутника дорівнює подвоєному добутку радіуса описаного кола на синус протилежного кута:
$a=2R\sin 60^{\circ }$

Оскільки $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, отримуємо формулу:
$a=2R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$

2. Обчислення сторони трикутника

За умовою задачі радіус описаного кола $R=8\sqrt{3}\text{ см}$. Підставимо це значення у формулу:
$a=8\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=8\cdot 3=24\text{ см}$

Відповідь: $24\text{ см}$.