Завдання № 15.18. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо кола з радіусом $2\sqrt{3}\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зв’язок між елементами правильного шестикутника

Якщо правильний шестикутник описаний навколо кола, то це коло є вписаним у шестикутник, а його радіус $r$ дорівнює апофемі шестикутника (відстані від центра шестикутника до будь-якої з його сторін).

Правильний шестикутник складається з шести рівних правильних (рівносторонніх) трикутників зі спільною вершиною в центрі многокутника $O$. Радіус вписаного кола $r$ є висотою такого рівностороннього трикутника зі стороною $a$:
$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

2. Обчислення сторони шестикутника

Виразимо сторону шестикутника $a$ через радіус вписаного кола $r$:
$a=\frac{2r}{\sqrt{3}}$

Підставимо відоме значення радіуса $r=2\sqrt{3}\text{ см}$:
$a=\frac{2\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\text{ см}$

Відповідь: $4\text{ см}$.