Завдання № 15.16. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона правильного трикутника дорівнює $4\sqrt{3}\text{ см}$. Знайдіть радіуси вписаного та описаного навколо нього кіл.

Покроковий розв’язок:
Нехай довжина сторони даного правильного трикутника дорівнює $a=4\sqrt{3}\text{ см}$.

1. Обчислення радіуса описаного кола
Радіус кола $R$, описаного навколо правильного трикутника зі стороною $a$, обчислюється за формулою:
$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Підставимо значення сторони $a$:
$R=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\text{ см}$

2. Обчислення радіуса вписаного кола
Радіус кола $r$, вписаного в правильний трикутник, можна знайти за формулою:
$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

Підставимо значення сторони $a$:
$r=\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=2\text{ см}$

Також за властивістю правильного трикутника радіус вписаного кола дорівнює половині радіуса описаного кола:
$r=\frac{R}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ см}$

Відповідь:
$2\text{ см}$, $4\text{ см}$.