Завдання № 15.12. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть міру зовнішнього кута правильного $n$-кутника, якщо:

1) $n=10$;

2) $n=36$.

Покроковий розв’язок:

Сума зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює $360^{\circ }$.

Оскільки в правильного $n$-кутника всі внутрішні кути рівні між собою, то й усі його зовнішні кути також рівні. Отже, градусна міра одного зовнішнього кута $\beta$ правильного $n$-кутника обчислюється за формулою:
$\beta =\frac{360^{\circ }}{n}$

1) Для $n=10$:
Підставимо значення кількості сторін у формулу:
$\beta =\frac{360^{\circ }}{10}=36^{\circ }$

2) Для $n=36$:
Підставимо значення кількості сторін у формулу:
$\beta =\frac{360^{\circ }}{36}=10^{\circ }$

Відповідь:

1) $36^{\circ }$;

2) $10^{\circ }$.