Завдання № 15.10. § 15. Правильні многокутники (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть міру кута правильного:

1) дев’ятикутника;

2) дванадцятикутника.

Покроковий розв’язок:
Сума всіх внутрішніх кутів опуклого $n$-кутника дорівнює $180^{\circ }\cdot (n-2)$. Оскільки в правильного $n$-кутника всі кути рівні між собою, то міра одного кута $\alpha$ обчислюється за формулою:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n}$

1. Обчислення кута правильного дев’ятикутника
Для дев’ятикутника кількість сторін $n=9$. Підставимо це значення у формулу:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (9-2)}{9}=\frac{180^{\circ }\cdot 7}{9}$
Скоротимо $180^{\circ }$ та $9$ на $9$:
$\alpha =20^{\circ }\cdot 7=140^{\circ }$

2. Обчислення кута правильного дванадцятикутника
Для дванадцятикутника кількість сторін $n=12$. Підставимо це значення у формулу:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (12-2)}{12}=\frac{180^{\circ }\cdot 10}{12}$
Скоротимо $180^{\circ }$ та $12$ на $12$:
$\alpha =15^{\circ }\cdot 10=150^{\circ }$

Відповідь:

1) $140^{\circ }$;

2) $150^{\circ }$.