Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Які з наведених многокутників є правильними:
1) паралелограм;
2) рівносторонній трикутник;
3) ромб;
4) рівнобедрений трикутник;
5) квадрат;
6) рівнобічна трапеція?
Покроковий розв’язок:
За означенням, правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні.
Перевіримо кожну із запропонованих геометричних фігур на виконання обох умов:
1. Паралелограм
У паралелограма попарно рівні протилежні сторони та протилежні кути, проте сусідні сторони та сусідні кути в загальному випадку не рівні. Отже, паралелограм не є правильним многокутником.
2. Рівносторонній трикутник
У рівностороннього трикутника всі сторони рівні за означенням. Оскільки сума кутів будь-якого трикутника дорівнює , то кожен із трьох кутів становить:
Оскільки всі сторони рівні та всі кути рівні, рівносторонній трикутник є правильним многокутником.
3. Ромб
У ромба всі сторони рівні, проте рівними є лише протилежні кути (сусідні кути в загальному випадку мають різну градусну міру). Оскільки не всі кути рівні між собою, ромб не є правильним многокутником.
4. Рівнобедрений трикутник
У рівнобедреного трикутника рівними є лише дві бічні сторони та кути при основі. Третя сторона й кут проти основи можуть мати інші значення. Отже, рівнобедрений трикутник у загальному випадку не є правильним многокутником.
5. Квадрат
Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Усі чотири сторони рівні, а всі кути є прямими, тобто дорівнюють по . Обидві умови виконуються, тому квадрат є правильним многокутником.
6. Рівнобічна трапеція
У рівнобічної трапеції рівними є тільки бічні сторони, а основи мають різну довжину. Також рівними є кути лише при кожній з основ окремо. Отже, рівнобічна трапеція не є правильним многокутником.
Таким чином, правильними серед наведених многокутників є тільки рівносторонній трикутник і квадрат.
Відповідь:
2), 5).