Завдання № 14. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точки $A$ і $A^{\prime }$ симетричні відносно початку координат. Знайдіть довжину відрізка $A{A}^{\prime }$, якщо $A(-3;4)$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат симетричної точки
За означенням центральної симетрії відносно початку координат $O(0;0)$, координати образу змінюють знаки на протилежні: якщо точка $M$ має координати $(x;y)$, то симетрична їй точка $M^{\prime }$ має координати $(-x;-y)$.

Оскільки точка $A^{\prime }$ симетрична точці $A(-3;4)$ відносно початку координат, її координати дорівнюють:
$A^{\prime }(3;-4)$

2. Обчислення довжини відрізка
Довжину відрізка $A{A}^{\prime }$ знайдемо за формулою відстані між двома точками на координатній площині $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$:

(Альтернативний спосіб: точка $O(0;0)$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$, отже, $A{A}^{\prime }=2\cdot OA$. Оскільки $OA=\sqrt{(-3{)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$, маємо $A{A}^{\prime }=2\cdot 5=10$.)

Відповідь:
$10$