Завдання № 14. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Серед векторів $\overrightarrow{a}(-2;5)$, $\overrightarrow{b}(1;4)$, $\overrightarrow{c}(\sqrt{3};\sqrt{6})$, $\overrightarrow{d}(-5;2)$, $\overrightarrow{e}(3;0)$, $\overrightarrow{f}(-4;1)$ знайдіть ті, що мають рівні модулі.

Покроковий розв’язок:

1. Формула для знаходження модуля вектора
Модуль (довжина) вектора на площині з координатами $\overrightarrow{v}(x;y)$ обчислюється за формулою:
$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$

2. Обчислення модулів кожного з векторів

• Для вектора $\overrightarrow{a}(-2;5)$:
  $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(-2{)}^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

• Для вектора $\overrightarrow{b}(1;4)$:
  $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

• Для вектора $\overrightarrow{c}(\sqrt{3};\sqrt{6})$:
  $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+(\sqrt{6}{)}^2}=\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$

• Для вектора $\overrightarrow{d}(-5;2)$:
  $|\overrightarrow{d}|=\sqrt{(-5{)}^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$

• Для вектора $\overrightarrow{e}(3;0)$:
  $|\overrightarrow{e}|=\sqrt{3^2+0^2}=\sqrt{9+0}=\sqrt{9}=3$

• Для вектора $\overrightarrow{f}(-4;1)$:
  $|\overrightarrow{f}|=\sqrt{(-4{)}^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

3. Порівняння отриманих результатів
Порівняємо значення модулів:

• $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{d}|=\sqrt{29}$
• $|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{f}|=\sqrt{17}$
• $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{e}|=3$

Відповідь:
$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{d}|=\sqrt{29}$; $|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{f}|=\sqrt{17}$; $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{e}|=3$ (рівні модулі мають пари векторів: $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{d}$; $\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{f}$; $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{e}$).