Завдання № 14. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Середня лінія трапеції дорівнює $14\text{ см}$. Знайдіть основи цієї трапеції, якщо:

1) одна з них на $4\text{ см}$ більша за другу;

2) одна з них утричі менша від другої;

3) їх відношення дорівнює $3:4$.

Покроковий розв’язок:

За теоремою про середню лінію трапеції, довжина середньої лінії $m$ дорівнює півсумі основ $a$ і $b$:
$m=\frac{a+b}{2}$

За умовою задачі середня лінія $m=14\text{ см}$. Підставимо це значення у формулу:
$\frac{a+b}{2}=14$
$a+b=14\cdot 2$
$a+b=28\text{ см}$

Отже, сума основ трапеції дорівнює $28\text{ см}$.

1. Випадок, коли одна з основ на $4\text{ см}$ більша за другу:

Нехай менша основа дорівнює $b\text{ см}$, тоді більша основа дорівнює $a=(b+4)\text{ см}$.
Складемо рівняння:
$(b+4)+b=28$
$2\cdot b+4=28$
$2\cdot b=24$
$b=12\text{ см}$

Тоді друга основа:
$a=12+4=16\text{ см}$

2. Випадок, коли одна з основ утричі менша від другої:

Нехай менша основа дорівнює $a\text{ см}$, тоді більша основа утричі більша, тобто $b=3\cdot a\text{ см}$.
Складемо рівняння:
$a+3\cdot a=28$
$4\cdot a=28$
$a=7\text{ см}$

Тоді друга основа:
$b=3\cdot 7=21\text{ см}$

3. Випадок, коли відношення основ дорівнює $3:4$:

Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$. Тоді основи дорівнюють $a=3\cdot x\text{ см}$ та $b=4\cdot x\text{ см}$.
Складемо рівняння:
$3\cdot x+4\cdot x=28$
$7\cdot x=28$
$x=4$

Знайдемо довжини основ:
$a=3\cdot 4=12\text{ см}$
$b=4\cdot 4=16\text{ см}$

Відповідь:

1) $12\text{ см}$ і $16\text{ см}$;

2) $7\text{ см}$ і $21\text{ см}$;

3) $12\text{ см}$ і $16\text{ см}$.