Завдання № 14.9. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Обчисліть площу ромба:

1) сторона якого дорівнює $6\text{ см}$, а гострий кут — $60^{\circ }$;

2) сторона якого дорівнює $10\text{ см}$, а тупий кут — $135^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Оскільки ромб є окремим випадком паралелограма, у якого всі сторони рівні ($a=b$), формулу площі паралелограма через дві сторони та кут між ними $S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$ можна записати для ромба у вигляді:
$S=a^2\cdot \sin \alpha$
де $a$ — довжина сторони ромба, $\alpha$ — кут між його суміжними сторонами.

1) Обчислення площі для сторони $6\text{ см}$ і гострого кута $60^{\circ }$:
Підставимо значення $a=6\text{ см}$ та $\alpha =60^{\circ }$ у формулу:
$S=6^2\cdot \sin 60^{\circ }$

Оскільки $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, маємо:
$S=36\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

2) Обчислення площі для сторони $10\text{ см}$ і тупого кута $135^{\circ }$:
Підставимо значення $a=10\text{ см}$ та $\alpha =135^{\circ }$ у формулу:
$S=10^2\cdot \sin 135^{\circ }$

За формулою зведення для синуса тупого кута:
$\sin 135^{\circ }=\sin (180^{\circ }-45^{\circ })=\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Обчислимо площу:
$S=100\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $18\sqrt{3}{\text{ см}}^2$;

2) $50\sqrt{2}{\text{ см}}^2$.