Завдання № 14.8. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть площу ромба:

1) сторона якого дорівнює $4\text{ см}$, а гострий кут — $45^{\circ }$;

2) сторона якого дорівнює $8\text{ см}$, а тупий кут — $150^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Ромб є окремим випадком паралелограма, у якого всі сторони рівні: $AB=BC=CD=AD=a$.

Площу ромба зі стороною $a$ та внутрішнім кутом $\alpha$ можна обчислити за формулою площі паралелограма через дві сусідні сторони та синус кута між ними:
$S=a\cdot a\cdot \sin \alpha =a^2\sin \alpha$

1. Обчислення площі за пунктом 1

За умовою, сторона ромба $a=4\text{ см}$, а гострий кут $\alpha =45^{\circ }$.

Підставимо значення у формулу:
$S=4^2\cdot \sin 45^{\circ }=16\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі за пунктом 2

За умовою, сторона ромба $a=8\text{ см}$, а тупий кут $\alpha =150^{\circ }$.

Знайдемо значення синуса тупого кута, скориставшись формулою зведення $\sin (180^{\circ }-\beta )=\sin \beta$:
$\sin 150^{\circ }=\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$

Підставимо отримані дані у формулу:
$S=8^2\cdot \sin 150^{\circ }=64\cdot \frac{1}{2}=32{\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $8\sqrt{2}{\text{ см}}^2$;

2) $32{\text{ см}}^2$.