Завдання № 14.6. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони паралелограма дорівнюють $a$ і $b$, а $\gamma$ — кут між ними. Знайдіть площу паралелограма, якщо:

1) $a=8\text{ см}$, $b=6\text{ см}$, $\gamma =30^{\circ }$;

2) $a=9\text{ см}$, $b=12\text{ см}$, $\gamma =120^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Площа паралелограма обчислюється за формулою добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними:
$S=a\cdot b\cdot \sin \gamma$

1. Обчислення площі для першого випадку

Підставимо значення сторін $a=8\text{ см}$, $b=6\text{ см}$ та кута $\gamma =30^{\circ }$ у формулу:
$S=8\cdot 6\cdot \sin 30^{\circ }$

Оскільки $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, отримуємо:
$S=48\cdot \frac{1}{2}=24{\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі для другого випадку

Підставимо значення сторін $a=9\text{ см}$, $b=12\text{ см}$ та кута $\gamma =120^{\circ }$ у формулу:
$S=9\cdot 12\cdot \sin 120^{\circ }$

За формулою зведення для синуса тупого кута:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Обчислимо площу:
$S=108\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=54\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $24{\text{ см}}^2$;

2) $54\sqrt{3}{\text{ см}}^2$.