Завдання № 14.5. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

$a$ і $b$ — сторони паралелограма, $γ$ — кут між ними. Знайдіть площу паралелограма, якщо:

1) $a = 7 см$ , $b = 6 см$ , $γ = 6 0^{\circ}$ ;

2) $a = 6 см$ , $b = 13 см$ , $γ = 13 5^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

Креслення до завдання 14.5

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними:
$S = a \cdot b \cdot sin γ$

1. Обчислення площі для першого випадку:

Підставимо задані значення $a = 7 см$ , $b = 6 см$ та $γ = 6 0^{\circ}$ :
$S = 7 \cdot 6 \cdot sin 6 0^{\circ}$

Оскільки $sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ , маємо:
$S = 42 \cdot \frac{3}{2} = 213 см^{2}$

2. Обчислення площі для другого випадку:

Підставимо значення $a = 6 см$ , $b = 13 см$ та $γ = 13 5^{\circ}$ :
$S = 6 \cdot 13 \cdot sin 13 5^{\circ}$

За формулою зведення $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ , тому:
$sin 13 5^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 4 5^{\circ}) = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$

Обчислимо площу:
$S = 78 \cdot \frac{2}{2} = 392 см^{2}$

Відповідь:

1) $213 см^{2}$ ;

2) $392 см^{2}$ .