Завдання № 14.48. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Усі кути опуклого восьмикутника між собою рівні. Знайдіть градусну міру одного із цих кутів.

Покроковий розв’язок:
1. Обчислення суми кутів опуклого многокутника
За теоремою про суму кутів опуклого $n$-кутника, сума всіх внутрішніх кутів обчислюється за формулою:
$S_n=180^{\circ }\cdot (n-2)$

Для восьмикутника кількість сторін і вершин дорівнює $n=8$. Знайдемо суму його кутів:
$S_8=180^{\circ }\cdot (8-2)=180^{\circ }\cdot 6=1080^{\circ }$

2. Знаходження градусної міри одного кута
Оскільки за умовою задачі всі $8$ кутів опуклого восьмикутника рівні між собою, поділимо загальну суму кутів на їхню кількість:
$\alpha =\frac{S_8}{8}=\frac{1080^{\circ }}{8}=135^{\circ }$

Відповідь:
$135^{\circ }$