Завдання № 14.43. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють $3 см$ і $2 см$ , а кут між ними дорівнює $3 0^{\circ}$ . Знайдіть третю сторону трикутника.

Покроковий розв’язок:

Позначимо заданий трикутник як $△ A B C$ .
Нехай $A B = 3 см$ , $A C = 2 см$ , а кут між ними $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Необхідно знайти довжину третьої сторони $B C$ .

1. Застосування теореми косинусів
За теоремою косинусів: квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними:
$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot cos ∠ A$

2. Обчислення довжини невідомої сторони
Підставимо чисельні значення у формулу, враховуючи, що $cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ :

B C^{2} = (3)^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot cos 3 0^{\circ} = 3 + 4 - 43 \cdot \frac{3}{2} = 7 - 2 \cdot 3 = 7 - 6 = 1

Оскільки довжина сторони трикутника є завжди додатним числом:
$B C = 1 = 1 см$

Відповідь:
$1 см$ .

Завдання № 14.43. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку