Завдання № 14.4. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$a$ і $b$ — довжини сторін трикутника, $\gamma$ — кут між ними. Знайдіть площу трикутника, якщо:

1) $a=3\text{ см}$, $b=4\text{ см}$, $\gamma =45^{\circ }$;

2) $a=6\text{ см}$, $b=2\text{ см}$, $\gamma =150^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження площі трикутника за двома відомими сторонами та кутом між ними використовуємо теорему про площу трикутника: площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$

1. Обчислення площі для випадку 1:

Підставимо значення сторін $a=3\text{ см}$, $b=4\text{ см}$ та кута $\gamma =45^{\circ }$ у формулу:
$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin 45^{\circ }$

Оскільки $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, отримуємо:
$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі для випадку 2:

Підставимо значення сторін $a=6\text{ см}$, $b=2\text{ см}$ та кута $\gamma =150^{\circ }$ у формулу:
$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\cdot \sin 150^{\circ }$

За формулою зведення для тупого кута:
$\sin 150^{\circ }=\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$

Обчислюємо площу:
$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=6\cdot \frac{1}{2}=3{\text{ см}}^2$

Відповідь: 1) $3\sqrt{2}{\text{ см}}^2$; 2) $3{\text{ см}}^2$.