Завдання № 14.33. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Кути ромба відносяться як $1:3$. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює $10\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутів ромба
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$. Тоді гострий кут ромба становить $x$, а прилеглий до тієї самої сторони тупий кут — $3x$.

Оскільки ромб є паралелограмом, сума його кутів, що прилягають до однієї сторони (як внутрішніх односторонніх при паралельних прямих), дорівнює $180^{\circ }$:
$x+3x=180^{\circ }$
$4x=180^{\circ }$
$x=\frac{180^{\circ }}{4}=45^{\circ }$

Отже, гострий кут ромба дорівнює $\angle A=45^{\circ }$, а тупий кут — $\angle B=3\cdot 45^{\circ }=135^{\circ }$.

2. Обчислення площі ромба
Площа ромба обчислюється через довжину його сторони $a$ та синус будь-якого з його кутів $\alpha$ за формулою:
$S=a^2\cdot \sin \alpha$

Підставимо значення сторони $a=10\text{ см}$ та кута $\alpha =45^{\circ }$:
$S=10^2\cdot \sin 45^{\circ }=100\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

Відповідь: $50\sqrt{2}{\text{ см}}^2$.