Завдання № 14.30. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами $5 см$ , $5 см$ і $8 см$ .

Покроковий розв’язок:

Нехай дано $△ A B C$ , у якому сторони дорівнюють $a = 5 см$ , $b = 5 см$ , $c = 8 см$ .

1. Обчислення півпериметра трикутника

Півпериметр $p$ обчислюється за формулою:
$p = \frac{a + b + c}{2}$

Підставимо значення сторін:
$p = \frac{5 + 5 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 (см)$

2. Обчислення площі трикутника

За формулою Герона площа трикутника дорівнює:
$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$

Підставимо отриманий півпериметр та довжини сторін:

S = 9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 8) = 9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 \cdot 16 = 3 \cdot 4 = 12 (см^{2})

3. Знаходження радіуса вписаного кола

Радіус $r$ кола, вписаного в многокутник, пов’язаний з його площею та півпериметром співвідношенням $S = p \cdot r$ , звідки:
$r = \frac{S}{p}$

Обчислимо радіус:
$r = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} (см)$

Відповідь:
$1 \frac{1}{3} см$ .