Завдання № 14.3. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

$a$ і $b$ — сторони трикутника, $\gamma$ — кут між ними. Знайдіть площу трикутника, якщо:

1) $a=4\text{ см}$, $b=5\text{ см}$, $\gamma =30^{\circ }$;

2) $a=7\text{ см}$, $b=8\text{ см}$, $\gamma =120^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$

1. Обчислення площі для випадку $\gamma =30^{\circ }$

Підставимо відомі значення сторін $a=4\text{ см}$, $b=5\text{ см}$ та кута $\gamma =30^{\circ }$. Оскільки $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, маємо:

$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=5{\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі для випадку $\gamma =120^{\circ }$

Знайдемо значення тригонометричної функції для тупого кута за формулою зведення:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Підставимо значення сторін $a=7\text{ см}$, $b=8\text{ см}$ та значення синуса у формулу площі:

$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin 120^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=28\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $5{\text{ см}}^2$;

2) $14\sqrt{3}{\text{ см}}^2$.