Завдання № 14.29. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами $5\text{ см}$, $5\text{ см}$ і $6\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай сторони заданого трикутника дорівнюють $a=5\text{ см}$, $b=5\text{ см}$, $c=6\text{ см}$.

Радіус $r$ кола, вписаного в довільний трикутник, пов’язаний із його площею $S$ та півпериметром $p$ формулою:
$r=\frac{S}{p}$

1. Обчислення півпериметра трикутника

Обчислимо півпериметр $p$:
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+5+6}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ (см)}$

2. Обчислення площі трикутника

За формулою Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Підставимо значення сторін і півпериметра:

(Примітка: оскільки трикутник рівнобедрений з основою $6\text{ см}$, висота, проведена до основи, дорівнює $\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ см}$, звідки $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12{\text{ см}}^2$).

3. Знаходження радіуса вписаного кола

Використаємо формулу радіуса вписаного кола:
$r=\frac{S}{p}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5\text{ (см)}$

Відповідь: $1,5\text{ см}$.