Завдання № 14.27. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами $25 см$ , $29 см$ і $36 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі трикутника за формулою Герона
Нехай сторони трикутника дорівнюють $a = 25 см$ , $b = 29 см$ , $c = 36 см$ .

Знайдемо півпериметр трикутника $p$ :
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{25 + 29 + 36}{2} = \frac{90}{2} = 45 см$

За формулою Герона площа трикутника $S$ дорівнює:
$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$

Підставимо числові значення:

S = 45 \cdot (45 - 25) \cdot (45 - 29) \cdot (45 - 36) = 45 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 9 = 900 \cdot 144 = 30 \cdot 12 = 360 см^{2}

2. Обчислення радіуса описаного кола
Радіус кола $R$ , описаного навколо трикутника, пов’язаний з його сторонами та площею формулою:
$R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 S}$

Підставимо довжини сторін і знайдену площу:
$R = \frac{25 \cdot 29 \cdot 36}{4 \cdot 360} = \frac{25 \cdot 29 \cdot 36}{1440} = \frac{25 \cdot 29}{40} = \frac{725}{40} = 18, 125 см$

Відповідь: $18, 125 см$ (або $18 \frac{1}{8} см$ ).

Завдання № 14.27. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку